Ցուցչային
ֆունկցիայի սահմանումը
-ցուցչային ֆունկցիա է,
որտեղ а-ն կոչվում
է
ցուցչի
հիմք,
իսկ
-ը՝ ցուցչի աստիճան։
Ցուցչային
ֆունկցիայի որոշման
տիրույթը, արժեքների բազմությունը
Դիտարկենք y(x) = a x ցուցչային ֆունկցիան
Հետագայում կհամարենք, որ a > 0 .
Այդ դեպքում y(x) = a x ֆունկցիան որոշված է բոլոր ղ-րի համար, այսինքն որոշման տիրույթը հետևյալն է`– ∞ < x + ∞.
a ≠ 1-ի դեպքում այն ունի բազմաթիվ լուծումներ` 0 < y < + ∞
a = 1-ի դեպքում ցուցչային ֆունկցիան հաստատուն է`y = 1
Հետագայում կհամարենք, որ a > 0 .
Այդ դեպքում y(x) = a x ֆունկցիան որոշված է բոլոր ղ-րի համար, այսինքն որոշման տիրույթը հետևյալն է`– ∞ < x + ∞.
a ≠ 1-ի դեպքում այն ունի բազմաթիվ լուծումներ` 0 < y < + ∞
a = 1-ի դեպքում ցուցչային ֆունկցիան հաստատուն է`y = 1
Ցուցչային ֆունկցիայի գրաֆիկ
Գրաֆիկի վրա ներկայացված են a = 2, a = 8,
a = 1/2 և a = 1/8 կետերի արժեքները:Երևում է, որ a > 1 դեպքում ցուցչային ֆունկցիան մոնոտոն աճում է. Որքան մեծ է a-ն, այնքան մեք աճ է: 0 < a < 1դեպքում ցուցչային ֆունկցիան մոնոտոն նվազում է:
Ցուցչային ֆունկցիայի հատկությունները
an =
|
a·a·a· ... ·a
|
|
|
Մասնավոր դեպքեր
Եթե y(x) = a x, ապաՑուցչային ֆունկցիան դա մոնոտոն ֆունկցիա է և չունի էքստրեմալ կետեր
|
y = ax, a > 1
|
y = ax, 0 < a < 1
|
Որոշման տիրույթ
|
– ∞ < x + ∞
|
– ∞ < x + ∞
|
Արժեքների բազմություն
|
0 < y < + ∞
|
0 < y < + ∞
|
մոնոտոնություն
|
Մոնոտոն աճում է
|
Մոնոտոն նվազում
է
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Հակադարձ ֆունկցիա
Ցուցչային ֆունկցիայի համար հակադարձ ֆունկցիա հանդիսանում է լոգարիթմական ֆունկցիան:Եթե , ապա
Օրինակներ`
Комментариев нет:
Отправить комментарий