Ցուցչային ֆունկցիա

Ցուցչային ֆունկցիայի սահմանումը

 -ցուցչային ֆունկցիա է, որտեղ а-ն  կոչվում է ցուցչի հիմք, իսկ -ը՝ ցուցչի աստիճան։

Ցուցչային ֆունկցիայի որոշման տիրույթը, արժեքների բազմությունը

Դիտարկենք y(x) = a ^x ցուցչային ֆունկցիան
Հետագայում կհամարենք, որ a > 0 .
Այդ դեպքում  y(x) = a ^x  ֆունկցիան որոշված է բոլոր ղ-րի համար, այսինքն որոշման տիրույթը հետևյալն է`– ∞ < x + ∞.
a ≠ 1-ի դեպքում այն ունի բազմաթիվ լուծումներ` 0 < y < + ∞
 a = 1-ի դեպքում ցուցչային ֆունկցիան հաստատուն է`y = 1

Ցուցչային ֆունկցիայի գրաֆիկ

 

Գրաֆիկի վրա ներկայացված են a = 2, a = 8,
 a = 1/2  և a = 1/8 կետերի արժեքները:Երևում է, որ a > 1 դեպքում ցուցչային ֆունկցիան մոնոտոն աճում է. Որքան մեծ է a-ն, այնքան մեք աճ է: 0 < a < 1դեպքում ցուցչային ֆունկցիան մոնոտոն նվազում է:

Ցուցչային ֆունկցիայի հատկությունները

an =	a·a·a· ... ·a

Մասնավոր  դեպքեր

Եթե y(x) = a ^x, ապա


Ցուցչային ֆունկցիան դա մոնոտոն ֆունկցիա է և չունի էքստրեմալ կետեր

	y = ax, a > 1	y = ax, 0 < a < 1
Որոշման տիրույթ	– ∞ < x + ∞	– ∞ < x + ∞
Արժեքների բազմություն	0 < y < + ∞	0 < y < + ∞
մոնոտոնություն	Մոնոտոն աճում է	Մոնոտոն նվազում է

Հակադարձ ֆունկցիա

Ցուցչային ֆունկցիայի համար հակադարձ ֆունկցիա հանդիսանում է լոգարիթմական ֆունկցիան:
Եթե  ,   ապա

Օրինակներ`