Նախագիծ 3 ցուցչային հավասարումներ և անհավասարումներ

Բնական ցուցիչներով աստիճանային ֆունկցիա

 Աստիճանային ֆունկցիա կոչվում է f(x) = x^a որտեղ a-ն 0-ից տարբեր թիվ է:

Բնական ցուցիչով ֆունկցիան աստիճանային ֆունկցիան շատ հատկություններով նման է գծային ֆունկցիային, երբ n-ը կենտ է, և քառակուսայինին` երբ n-ը զույգ է:

n-ը կենտ դեպքում, ֆունկցիայի հատկությունները`
1. Ֆունկցիայի որոշման տիրույթն անբողջ թվային առանցքն է` D(f) = (-∞; ∞)
2. Ֆունկցիան կենտ է` f(-x) = (-x)<sup>n</sup> = -x<sup>n</sup> = -f(x), հետևաբար` ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է կոորդինատների սկզբնակետերի նկատմամբ:
3. Ֆունկցիան ունի մեկ զրո` f(0) = 0
4. Ֆունկցիան դրական է, երբ x պատկանում է (0; ∞) և բացասական` երբ x պատկանում է (-∞; 0):
5. Ֆունկցիան աճում է ամբողջ թվային առանցքի վրա:

Ենթադրենք` x<sub>1</sub> < x<sub>2</sub> և համոզվենք, որ f(x<sub>1</sub>) < f(x<sub>2</sub>): Դիտարկենք երեք դեպք`
ա) 0 ≤ x₁ ≤ x₂, ապա ըստ բնական ցուցիչով աստիճանի հատկության` f(x<sub>1</sub>) ≤ f(x<sub>2</sub>):
բ) x<sub>1</sub> < 0 ≤ x<sub>2</sub>, ապա ըստ 4-րդ հատկության` f(x₁) < 0 ≤ f(x₂):
գ) x₁ < x₂ ≤ 0, ապա –x₁ > -x₂ ≥ 0, հետևաբար f(-x₁) > f(-x₂), որտեղից, ֆունցկիայի կենտությունից հետևում է, որ` -f(x₁) > -f(x₂), => f(x₁) < f(x₂):

6. Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը ամբողջ թվային առանցքն է` E(f) = (-∞; ∞):

Ֆունկցիան անսահմանափակ է և չունի մեծագույն ու փոքրագույն արժեքներ

կենտ

զույգ

 

Դիտարկենք պարզագույն ցուցչային հավասարում` a^x=b, որտեղ a>0, a≠1

Քանի որ f (x)=a^x ցուցչային ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը բոլոր դրական թվերի բազմությունն է, հետևաբար

եթե b>0, ապա հավասարումն ունի մեկ լուծում:

Օրինակ.

3^x=27

3^x=3³

x=3

եթե b≤0, ապա հավասարումը լուծում չունի

Օրինակ.

6+2^x=-10

2^x=-10-6

2^x=-16

Լուծում չունի

Օրինակ` սա հավասարում է, որը աստիճանի հիմնական հատկությունների օգտագործմամբ բերվում է պարզագույն ցուցչային հավասարման:

5^(9x+12)=25^(4x+62)

5^(9x+12)=5^2(4x+62)

5^(9x+12)=5^(8x+124)

9x+12=8x+124

x=112

Ստուգում.

9*112+12=8*112+124

1020=1020