Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ

 Միավոր շրջանագիծ

 

 

 

 

Կոորդինատային հարթության վրա միավոր շրջանագիծ կանվանենք այն շրջանագիծը, որի կետնրոնը գտնվում է կոորդինատների սկզբնակետում և շառավիղը հավասար է մեկ: Այդ շրջանագծի հավասարումն է՝ x2 = y2 =1:

Օրինակ՝ միավոր շրջանագծին պատկանում է A = (0.69, 0.73),

A = 0.692 + 0.732 = 1.009:

 

Կոորդինատային հարթության վրա (a, b) կորդինատնրեր ունեցող կենտրոնով և (R) շառավղով շրջանագծի հավասարումը կլինի՝

(x-a)2 + (y-b)2 = R2: Օրինակ՝ գծենք այն շրջանագիծը, որի կենտրոնը (3, -1) կետն է և շառավիղը հավասար է (2):

 

 

Այն շրջանագծի հավասարումը, որի կենտրոնը (2;-3) կետն է և շառավիղը 3 է: Գեոգեբրա ծրագրով գծել այդ շրջանագիծը, նշել շրջանագծին պատկանող երկու կետ, այդ գծագիրը տեղափոխել Word-ի ֆայլ, և գրել նշած կետերի կոորդինատները:

 

(x-2)2 + (y+3)2 = 9

 

 

A= (2, -3) = 13

B = (4,44, - 1,26)

C = (4,33 – 4,89)

 

Գծել միավոր շրջանագիծ, կենտրոնը նշանակել Օ տառով, նշել շրջանագծի և x- երի առանցքի հատման կետը, այն նշանակել A տառով, գծել O A շառավիղը, նշել շրջանագծին պատկանող b կետ, գծել О B շառավիղը:

 

 

Շրջանագծի վրա B կետը շարժելիս x-երի առանցքի վրա այն կարող է ընդունել (-1; 1) , y-ների առանցքի վրա կարող է ընդունել (-1; 1) :

 

A O B անկյան մեծությունը նշանակենք α տառով:

Α անկյան յուրաքանչյուր արժեքին կհամապատասխանի B կետի որոշակի դիրք: B կետի y կոորդինատը կանվանենք α անկյան սինուս:

Sin α = y

B կետի x կոորդինատը կանվանենք α անկյան կոսինուս:

Cos α = x 

α = 77. 29 0  

sin α = 0.98  

cos α = 0.21

 

Լոգարիթմի հիմնական հատկությունները 

 

Լոգարիթմական ֆունկցիա կոչվում է f (x) = log a = x, որտեղ a-ն 1- ից տարբեր դրական թիվ է:

• Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը դրական կիսառանցքն է՝ 

D(f )=(0,∞):

Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունն ամբողջ թվային առանցքն է՝

E(f )= (− ∞,∞):

Ֆունկցիան մոնոտոն է իր որոշման տիրույթում: Ընդ որում այն աճող է, եթե ՝ a > 1, և նվազող՝ եթե 0 < a <1:

Ֆունկցիան 0 արժեքն ընդունում է x=1 կետում:

ա) a > 1 դեպքում ֆունկցիան բացասական է (0,1) և դրական ( 1,∞) միջակայքերում:

բ) 0 < a < 1 դեպքում ֆունկցիան դրական է (0,1) և դրական ( 1,∞) միջակայքերում:

 

 

 

Լոգարիթմական հավասարումներ

 

Եթե a-ն 1-ից տարբեր դրական թիվ է և u>0 , v>0, ապա logau=loga v հավասարությունը համարժեք է u=v հավասարությանը։

 

Log 7 (3x – 29) = 2 
3x-29=49
3x=78
x=26

Log 0,7 (8x – 23) = 0
8x-23=1
8x=24
x=3

Log 3 ( x2 – 2x + 19) =3

X2 -2x+19=27

 

Log 3 (x-1) = log 3 5 + log 3 2

Lg (2x – 7) = -1 

Log 0,2 ( 5x + 10) = -2 

 

Լոգարիթմական անհավասարումներ

 

Log 2 (x – 5) ≥ 3

Log 9 (

 

Երկու մեծությունների կախվածությունը տրվում է f(x) = x3 –x2 բանաձևով:

f(5) = 53 - 52 = 100

f(x) = x2

f(x)= sin x f

 

<180 ◦ կլինի π ռադիան

1 աստիճանին կհամապատասխանի π 180 ռադիան

Քանի՞ ռադիան է համապատասխանում α աստիճանի անկյանը

 

Sin x ֆունկցիայի որոշման տիրույթն է` (-∞ ; ∞)

Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթն է [-1; 1] 

Sin x = 0

X = πk

Sin x = 1 

X=  π/2 + 2 πk =k € 0

X= 90

 

 

F(x) = cos x

Cos x ֆունկցիայի որոշման տիրույթն է` (-∞ ; ∞)

Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթն է [-1; 1] 

Cos x = 1,  

X= 2 π k  

π /2 + π k   

 

Եռանկյունների լուծում

Կոսինուսների թեորեմ

Եթե եռանկյան մեջ հայտնի է երկու կողմը և դրանցով կազմված անկյունը, մենք կարող ենք հաշվել եռանկյան երրորդ կողմը.

Երրորդ կողմի քառակուսին հավասար է տրված երկու կողմերի քառակուսիների գումարին և այդ կողմերի ու դրանցով կազմված անկյան կոսինուսի կրկնապատիկի տարբերությանը:

 

 

 

BC2 = AB2+ AC2-2*ab*ac cos A

 

Օրիակ՝ AB=6, AC=2 <A= 35◦   BC= 

 

Սինուսների թեորեմ

Եռանկյան որևէ անկյան սինուսի հարաբերությունը նրա դիմացի կողմին, հաստատուն մեծություն է: