Առաջին նախագիծ. «Բնական թվեր»

Այն թվերը, որոնք առաջացել են բնական ձևով առարկաների քանակը հաշվելիս (ինչպես հաշվարկման առումով, այնպես էլ համարակալման առումով)՝ կոչվում են բնական թվեր։

Բացասական և ոչ ամբողջ (ռացիոնալ, իրական, …) թվերը բնական թվեր չեն կարող լինել։ Բոլոր բնական թվերի բազմությունը ընդունված է նշանակել  N –ով:

Ցանկացած բնական թիվ կարելի է վերլուծել ըստ կարգերի, այսինքն ներկայացնել կարգային գումարելիների գումարի տեսքով, օրինակ`

5789=5·1000 + 7·100 + 8·10 + 9

Թվերի վերլուծումն ըստ կարգերի կարելի է կիրառել նաև բազմանիշ տվեր գումարելիս, օրինակ գումարենք 564 և 782 թվերը:

564+782 = (500+60+4)+ (700+80+2)

Կիրառելով գումարման զուգորդական և տեղափոխական օրենքները, ստանում ենք`

564+782 = (500+60+4) + (700+80+2) = (500+700) + (60+80) + (4+2) = 1200 + 140 + 6

Կարգային միավորները կարելի է գրել նաև 10 թվի բնական ցուցիչով աստիճաննեի գումարի տեքով, օրինակ՝

5789 = 5·10³+7·10²+8·10¹+9·10⁰

Թվաբանական գործողություններ բնական թվերով, դրանց հատկությունները

Մաթեմատիկայում թվաբանական գործողություները 4-ն են՝ գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում:

Գումարում՝

45+82=127

503+968=1471

Հանում՝

5023-4792=231

92-64=28

Բազմապատկում՝

87·95= 8265

62·24= 1488

Բաժանում՝

714 : 21= 34

312 : 6= 52

Թվաբանական գործողությունների հատկություններին են՝

Գումարելիների տեղերը փոխելիս գումարը մնում է անփոփոխ։

Հանելիի ու տարբերության գումարը հավասար է նվազելիին։

Արտադրիչների տեղերը փոխելիս արտադրյալը մնում է անփոփոխ։

Բաժանարարի ու քանորդի արտադրյալը հավասար է բաժանելիին։

Պարզ և բաղադրյալ թվեր

Բնական թվերը կարող են լինել պարզ և բաղադրյալ։ Պարզ են կոչվում այն թվերը, որոնք ունեն միայն երկու բաժանարար՝ 1-ը և տվյալ թիվը։ Օրինակ՝ 2, 3, 5, 7, 11,13 ,17...: 2-ը միակ զույգ պարզ թիվն է։

Երեք և ավելի բաժանարար ունեցող թվերը կոչվում են բաղադրյալ։ Բացառություն է համարվում՝ 1 թիվը, որը ունի միայ մեկ բաժանարար՝ 1-ը, այն նույնպես համարվում է բաղադրյալ թիվ։

Բաժանման հայտանիշներ

2-ի բաժանվում են 0, 2, 4, 6, կամ 8 թվանշաններով վերջացող բոլոր թվերը։ Այդ թվերը կոչվում են զույգ։

Թիվը բաժանվում է 3-ի, եթե նրա թվանշանների գումարը բաժանվում է 3-ի։

Թիվը բաժանվում է 4-ի եթե նրա վերջին 2 թվանշաններով կազմված թիվը բաժանվում է 4-ի, կամ դրանք 0-ներ են։

5-ի բաժանվում են միայն 0-ով կամ 5-ով վերջացող թվերը։

6-ի բաժանվում են 3-ի բաժանվող զույգ թվերը։

Թիվը բաժանվում է 8-ի եթե նրա վերջին 3 թվանշաններով կազմված թիվը բաժանվում է 8-ի, կամ դրանք 0-ներ են։

Թիվը բաժանվում է 9-ի, եթե նրա թվանշանների գումարը բաժանվում է 9-ի։

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար և ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ

Երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար է կոչվում այն ամենամեծ բնական թիվը, որին բաժանվում են տրված 2 թվերը անմնացորդ։

Երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը գտնելու համար անհրաժեշտ է՝

1. թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների ,

2. ստացած վերլուծումներում գտնել բոլոր ընդհանուր պարզ արտադրիչները,

3. հաշվել բոլոր ընդհանուր պարզ արտադրիչների արտադրյալը:

Օրինակ՝ 36 և 54-ը

36= 2·2·3·3      54= 2·3·3·3

2·3·3=18

18-ը 36 և 54 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարն է:

Երկու բնական թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ է կոչվում այն ամենափոքր բնական թիվը, որը բաժանվում է տրված 2 թվերին անմնացորդ։

1. թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների ,

2. այդ թվերից որևէ մեկի վերլուծումը լրացնել մյուսի այն արտադրիչներով, որոնք չկան առաջին թվի վերլուծման մեջ,

3. հաշվել ստացված արտադրյալը:

Օրինակ՝18 և 24 թվերը:

24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3     18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3

2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 2 = 72

72-ը 18 և 24  թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է: 

Շտեմարանային օրինակներ՝
1.

Հետևելով բաժանման հայտանիշից  (թիվը բաժանվում է 9-ի, եթե նրա թվանշանների գումարը բաժանվում է 9-ի), ապա ճիշտ պատասխանն է 2)-ը, քանի որ 2+9+6+1+0=18, իսկ 18/6= 2
2.




Տրված բառերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար է համարվում՝ 4)8-ը
3.



Ճիշտ պատասխանն է 3)90-ը
4.

1/ ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է 36-ը (12*3=36;18*2=36)
2/12+18=30
   30/2=15
   Պատասխանն է ՝2)15:
3/-12+18=6
   Պատասխանն է `4)6:
4/12*18=216
   216=6*6*6
   Պատասխանն է `1)6