Միավոր շրջանագիծ
Կոորդինատային հարթության վրա միավոր շրջանագիծ կանվանենք այն շրջանագիծը, որի կետնրոնը գտնվում է կոորդինատների սկզբնակետում և շառավիղը հավասար է մեկ: Այդ շրջանագծի հավասարումն է՝ x2 = y2 =1:
Օրինակ՝ միավոր շրջանագծին պատկանում է A = (0.69, 0.73),
A = 0.692 + 0.732 = 1.009:
Կոորդինատային հարթության վրա (a, b) կորդինատնրեր ունեցող կենտրոնով և (R) շառավղով շրջանագծի հավասարումը կլինի՝
(x-a)2 + (y-b)2 = R2: Օրինակ՝ գծենք այն շրջանագիծը, որի կենտրոնը (3, -1) կետն է և շառավիղը հավասար է (2):
Այն շրջանագծի հավասարումը, որի կենտրոնը (2;-3) կետն է և շառավիղը 3 է: Գեոգեբրա ծրագրով գծել այդ շրջանագիծը, նշել շրջանագծին պատկանող երկու կետ, այդ գծագիրը տեղափոխել Word-ի ֆայլ, և գրել նշած կետերի կոորդինատները:
(x-2)2 + (y+3)2 = 9
A= (2, -3) = 13
B = (4,44, - 1,26)
C = (4,33 – 4,89)
Գծել միավոր շրջանագիծ, կենտրոնը նշանակել Օ տառով, նշել շրջանագծի և x- երի առանցքի հատման կետը, այն նշանակել A տառով, գծել O A շառավիղը, նշել շրջանագծին պատկանող b կետ, գծել О B շառավիղը:
Շրջանագծի վրա B կետը շարժելիս x-երի առանցքի վրա այն կարող է ընդունել (-1; 1) , y-ների առանցքի վրա կարող է ընդունել (-1; 1) :
A O B անկյան մեծությունը նշանակենք α տառով:
Α անկյան յուրաքանչյուր արժեքին կհամապատասխանի B կետի որոշակի դիրք: B կետի y կոորդինատը կանվանենք α անկյան սինուս:
Sin α = y
B կետի x կոորդինատը կանվանենք α անկյան կոսինուս:
Cos α = x
α = 77. 29 0
sin α = 0.98
cos α = 0.21
Լոգարիթմի հիմնական հատկությունները
Լոգարիթմական ֆունկցիա կոչվում է f (x) = log a = x, որտեղ a-ն 1- ից տարբեր դրական թիվ է:
D(f )=(0,∞):
E(f )= (− ∞,∞):
բ) 0 < a < 1 դեպքում ֆունկցիան դրական է (0,1) և դրական ( 1,∞) միջակայքերում:
Լոգարիթմական հավասարումներ
Եթե a-ն 1-ից տարբեր դրական թիվ է և u>0 , v>0, ապա logau=loga v հավասարությունը համարժեք է u=v հավասարությանը։
Log 7 (3x – 29) = 2
3x-29=49
3x=78
x=26
Log 0,7 (8x – 23) = 0
8x-23=1
8x=24
x=3
Log 3 ( x2 – 2x + 19) =3
X2 -2x+19=27
Log 3 (x-1) = log 3 5 + log 3 2
Lg (2x – 7) = -1
Log 0,2 ( 5x + 10) = -2
Լոգարիթմական անհավասարումներ
Log 2 (x – 5) ≥ 3
Log 9 (
Երկու մեծությունների կախվածությունը տրվում է f(x) = x3 –x2 բանաձևով:
f(5) = 53 - 52 = 100
f(x) = x2
f(x)= sin x f
<180 ◦ կլինի π ռադիան
1 աստիճանին կհամապատասխանի π 180 ռադիան
Քանի՞ ռադիան է համապատասխանում α աստիճանի անկյանը
Sin x ֆունկցիայի որոշման տիրույթն է` (-∞ ; ∞)
Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթն է [-1; 1]
Sin x = 0
X = πk
Sin x = 1
X= π/2 + 2 πk =k € 0
X= 90
F(x) = cos x
Cos x ֆունկցիայի որոշման տիրույթն է` (-∞ ; ∞)
Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթն է [-1; 1]
Cos x = 1,
X= 2 π k
π /2 + π k
Եռանկյունների լուծում
Կոսինուսների թեորեմ
Եթե եռանկյան մեջ հայտնի է երկու կողմը և դրանցով կազմված անկյունը, մենք կարող ենք հաշվել եռանկյան երրորդ կողմը.
Երրորդ կողմի քառակուսին հավասար է տրված երկու կողմերի քառակուսիների գումարին և այդ կողմերի ու դրանցով կազմված անկյան կոսինուսի կրկնապատիկի տարբերությանը:
BC2 = AB2+ AC2-2*ab*ac cos A
Օրիակ՝ AB=6, AC=2 <A= 35◦ BC=
Սինուսների թեորեմ
Եռանկյան որևէ անկյան սինուսի հարաբերությունը նրա դիմացի կողմին, հաստատուն մեծություն է:
